Глава 2. Методология анализа эволюции сложных систем.

2.1. Математический аппарат.

Сложная система состоит из множества элементов, которые могут быть разделены на группы однородных элементов. Наименование такой группы становится понятием.

Понятие – группа элементов системы, выделяемая по определенным общим и специфическим для них признакам.

Каждое понятие может иметь множество характеристик (количественных, качественных, структурных, уровневых, динамических и других), получаемых в результате измерений. Все эти характеристики являются переменными величинами.

Количественная характеристика – показатель, получаемый в результате измерения соответствующего объекта.

В математическом аппарате символ понятия обозначает его количественную характеристику.

Размерность в количественной характеристике обозначается в натуральных единицах: штуках, единицах объема, веса, длины и т.п.

Качественная характеристика – отношение количественной характеристики какого-то вспомогательного показателя к соответствующей количественной характеристике понятия, для которого дается качественная характеристика.

Качественная характеристика понятия «А» по отношению к понятию «Б» строится по следующей схеме:

КХ_А= Б / А

Размерность качественных характеристик, соответственно, всегда представляет собой дробь, в знаменателе которой находится размерность оцениваемого понятия, а в числителе – размерность вспомогательного показателя.

Особенность исчисления качественных характеристик обусловливает то, что все они относятся к единице понятия, которое характеризуется.

Каждое понятие может иметь множество разных качественных характеристик.

Структурная характеристика показателя - относительная величина, указывающая какую долю в общей величине показателя занимает та или иная его структурная часть.

Одна и та же структурная характеристика может быть использована, как для оценки целого, так и для его структурной части. Во втором случае удобнее использовать термин «доля».

Экономические категории и понятия обладают значительной сложностью, которая требует учета одной или нескольких структурных характеристик каждого из них. Основания для деления показателей на структурные доли могут меняться. Так, население может делиться по возрастному составу, по уровню образования, по отношению к общественному производству и т.п. Объем общественного производства товаров может делиться по принадлежности к производящей отрасли, по назначению, по качеству и т.д.

Структурные характеристики являются весьма важным объектом для анализа, т.к. в ряде случаев они становятся факторами, определяющими ход многих экономических процессов. Поэтому их следует использовать в качестве рычагов управления экономикой.

Структурная характеристика понятия «А» по отношению к понятию «Б», являющемуся структурной частью понятия «А», строится по следующей схеме:

СХ_А = Б / А

Структурные характеристики понятий являются относительными числами, т.к. числитель и знаменатель в формуле имеют одну и ту же размерность. Их величина не может превышать единицу.

Характеристика уровня - показатель, который исчисляется путем деления фактического значения качественной характеристики понятия на эталонное значение этой качественной характеристики.

Характеристика уровня всегда является относительным числом, т.е. не имеет размерности.

Процесс – изменение отдельной характеристики в течение периода наблюдений.

Процессы происходят под воздействием множества факторов.

Факторы – причины, вызывающее процессы.

На каждый процесс действует множество факторов разного характера, причем для каждой группы сложных систем эти факторы специфичны. При создании теории эволюции каждой сложной системы необходимо учитывать отдельные факторы, действующие на эту систему.

Эволюция системы – совокупность всех процессов, протекающих внутри системы.

Таким образом, анализ эволюции системы требует наблюдения за всеми процессами, протекающими в системе. В связи с неподдающимся даже учету множеством таких процессов задача кажется неразрешимой. Тем не менее, решение может быть найдено с помощью метода восхождения от абстрактного к конкретному.

Прежде всего рассмотрим какой-то один абстрактный процесс, т.е. абстрагируемся от всего множества процессов. При этом изменяющуюся в этом процессе характеристику назовем параметром и обозначим символом "А".

Процесс описывается формулой:

A_t = A₀ * f_А(t)
где:
A_t - значение параметра в текущий момент времени;
А₀ - базовое значение параметра, т.е. его значение в момент времени, принятый за начало отсчета;
f_А(t) - динамическая характеристика процесса.

Динамическая характеристика - формула, позволяющая исчислять значение параметра в любой момент времени. Обозначается функцией от времени.

Динамические характеристики параметров всегда являются относительными числами. Их значения определяют воспроизводственный режим процесса.

Воспроизводственный режим процесса - одна из трех возможностей развития процесса:
• в режиме простого воспроизводства динамическая характеристика процесса равна единице:

f_А(t) = 1
• в режиме расширенного воспроизводства динамическая характеристика процесса больше единицы: f_А(t) > 1
• в режиме суженного воспроизводства динамическая характеристика процесса больше нуля, но меньше единицы: 0 < f_А(t) < 1

Динамическая характеристика процесса не может быть равной нулю, т.к. такое ее значение свидетельствует об отсутствии процесса.

2.2. Статика.

Теория эволюции любой сложной системы должна содержать раздел статики, в задачи которого входит создание понятийного и математического аппаратов теории, выявление зависимостей между показателями, описывающих состояние объекта, а также создание методов исчисления этих показателей.

Зависимости между отдельными параметрами содержатся уже в определениях ряда параметров. Так, например, качественная характеристика понятия является формулой, указывающей на соотношение между этой характеристикой и количественными характеристиками двух понятий.

Другие зависимости между параметрами вводятся в статике в виде аксиом, которые тоже выражаются формулами.

Легко доказывается и вторичное положение:
• Если зависимость между какие-то параметрами процесса выражена математической формулой, то зависимость между динамическими характеристиками этих параметров выражается такой же формулой.

Так, например, если три параметра связаны формулой

A = B / C,
где:
A_t = A₀ * f_А(t);
B_t = B₀ * f_B(t);
C_t= C₀ * f_C(t);
то: A₀ * f_А(t) = B₀ / C₀ * f_B(t) / f_C(t).

Отсюда, произведя сокращение на тождественные величины, получаем:

f_А(t) = f_B(t) / f_C(t)

Основное допущение статики: в моменты времени, когда происходит измерение выбранных параметров, все эти параметры остаются постоянными величинами.

Главная аксиома статики: Любой параметр, используемый в теории эволюции конкретной системы, может быть исчислен.

Эта аксиома имеет общенаучный характер, но для каждой конкретной системы расшифровывается совокупностью специфических аксиом. Количество специфических аксиом и их содержание определяет создатель соответствующей теории с тем, чтобы обеспечить выполнение главной аксиомы статики.

Здесь необходимо подчеркнуть, что аксиомы статики являются не объективно существующими законами, а абстракциями, используемыми создателем теории.

2.3. Динамика.

В разделе "Динамика" снимается основное допущение статики, т.е. осуществляется первый шаг на пути восхождения от абстрактного к конкретному.

Наличие понятийного аппарата позволяет перейти к разработке общей теории эволюции сложных систем.

Эта теория строится на основе двух гипотез:

1. Любая открытая сложная система может рассматриваться как закрытая система, если каждую ее связь с какими-то другими системами считать внутрисистемным фактором.
2. Все процессы и факторы сложной системы находятся в диалектическом единстве.

Вторая гипотеза расшифровывается совокупностью следующих аксиом:
• Каждый фактор является параметром, изменение которого является самостоятельным процессом.
Эта простейшая аксиома в совокупности с аксиомой статики определяет возможность исчисления величины любого фактора.
• Каждый параметр является фактором каких-то других процессов;
• Каждый процесс протекает под воздействием множества факторов.
• Среди факторов эволюции наиболее важными являются детерминирующие факторы.

Детерминирующие факторы - факторы, обусловливающие плавный ход эволюции сложной системы в течение исторического периода времени.

Детерминированная эволюция – эволюция, протекающая исключительно под воздействием детерминирующих факторов.
• При детерминированной эволюции динамические характеристики всех процессов, протекающих внутри сложной системы, не меняются.
• При детерминированной эволюции в совокупности процессов, протекающих внутри сложной системы, устанавливается динамическое равновесие, устойчивость которого поддерживается резонансом между всеми процессами.

Резонанс – взаимное влияние всех основных процессов, протекающих в системе, способствующее воспроизводству динамических характеристик этих процессов.

Плавный ход эволюции настолько незаметен, что детерминирующие факторы, как правило, остаются вне поля зрения исследователей процесса. Между тем только знание этих факторов открывает путь к управлению процессом.
• Более заметное влияние на ход эволюции оказывают случайные факторы.

Случайные факторы - факторы, вызывающие отклонения хода эволюции системы от детерминированной траектории его развития.

Множество случайных факторов, воздействующих на сложную систему, вызывает резкие изменения динамических характеристик каждого процесса. График процесса из плавной кривой превращается в ломанную линию. Это маскирует детерминированную эволюцию системы и, соответственно, детерминирующие факторы.

Свойство случайных факторов влиять на течение процессов создает у синергетиков иллюзию о возможности их использования в качестве рычагов управления сложной системой. Однако у случайных факторов есть еще одно свойство, которое следует учитывать.
• Каждый случайный фактор в момент своего появления неизбежно порождает противодействующий фактор, стремящийся вернуть процесс на детерминированный путь развития.
• Величина противодействующего фактора, равная нулю в момент его появления, увеличивается пропорционально площади фигуры на графике процесса, ограниченной линиями детерминированной траектории и фактической траектории, складывающейся под влиянием случайного фактора.

Рост противодействующего фактора идет по формуле суммы членов геометрической прогрессии, т.е. подобен снежной лавине. Синергетики воспринимают его как некий самостоятельный процесс, не связанный с действием вызвавшего его случайного фактора. Для обозначения такого процесса они используют термин "флуктуация".
• При достижении критической величины противодействующего фактора происходит взрывное уничтожение его и соответствующего ему случайного фактора. Синергетики называют такой взрыв бифуркацией.
• Устранение случайного фактора вызывает скачкообразное изменение хода основного процесса. Параметр процесса не возвращается на детерминированный путь развития, а отклоняется от него в сторону, противоположную той, на которую он отклонился под действием случайного фактора. Система переходит из одного неустойчивого состояния в другое, а затем медленно возвращается к детерминированной траектории.

2.4. Особенности предлагаемой методологии.

Положения методологии сформулированы так, чтобы обеспечить достижение поставленной цели. Однако эти положения нельзя считать законами, т.к. высокий уровень абстракции предполагает наличие условий, не существующих в реальной действительности.

Таким образом, предлагаемая методология является лишь схемой построения теорий эволюции сложных систем. Но в дальнейшем, при построении специфических теорий для конкретных сложных систем достигается любой уровень конкретизации при восхождении от абстрактного к конкретному.

Примеры построения конкретных теорий эволюции сложных систем будут приведены в следующей главе данной части при анализе эволюции человечества и в следующей части сайта при создании принципиально новой политической экономии.

Синергетика не способна создать таких примеров.

В начало части III.
На главную.